Sens Esoteric des mathematiques par Rudolphe Steiner

Traduit par MH Eyre

Il est bien connu que l'inscription au-dessus de la porte de l'école de Platon visait à exclure toute personne non familiarisée avec la science des mathématiques de l'enseignement du Maître. Quelle que soit notre opinion sur la vérité historique de cette tradition, elle repose sur une compréhension juste de la place que Platon attribuait aux mathématiques dans le domaine de la connaissance humaine. Platon entendait éveiller les perceptions de ses disciples en les entraînant à évoluer dans le domaine de l'être purement spirituel, selon sa « Doctrine des Idées ». Son point de vue était que l'homme ne peut rien connaître du « Monde Véritable » tant que sa pensée est imprégnée de ce que transmettent ses sens. Il exigeait que la pensée soit émancipée de la sensation. L'homme évolue dans le Monde des Idées lorsqu'il pense, seulement après avoir purgé sa pensée de tout ce que la perception sensorielle peut lui présenter. La question primordiale pour Platon était : « Comment l'homme s'affranchit-il de toute perception sensorielle ? » Il considérait cette question comme primordiale pour l'éducation à la vie spirituelle.

Bien sûr, l'homme peine à s'affranchir des perceptions matérielles, comme le prouve une simple expérience sur soi-même. Même lorsque l'homme qui vit dans ce monde quotidien se replie sur lui-même et ne se laisse influencer par aucune impression matérielle des sens, les résidus de la perception sensorielle persistent dans son esprit. Quant à l'homme encore peu développé, lorsqu'il rejette les impressions reçues du monde physique des sens, il se retrouve face au néant – l'annihilation absolue de la conscience. C'est pourquoi certains philosophes affirment qu'il n'existe aucune pensée exempte de perception sensorielle. Ils disent : « Même si l'homme se retire un tant soit peu dans le domaine de la pensée pure, il n'aura affaire qu'aux reflets obscurs de ses perceptions sensorielles. » Cette affirmation ne s'applique cependant qu'à l'homme peu développé. Lorsqu'il acquiert la faculté de développer des organes capables de percevoir les vérités spirituelles (tout comme la Nature lui a construit des organes sensoriels), sa pensée cesse d'être vide lorsqu'elle se débarrasse du contenu de la perception sensorielle. C'est précisément un tel esprit, affranchi de la perception sensorielle et pourtant spirituellement plein, que Platon exigeait de ceux qui voulaient comprendre sa Doctrine des Idées. Cependant, en exigeant cela, il n'exigeait rien de plus que ce que demandaient toujours leurs disciples, ceux qui aspiraient à faire d'eux de véritables initiés de la Connaissance Supérieure. Tant que l'homme n'a pas pleinement expérimenté en lui-même ce que Platon suggère ici, il ne peut avoir aucune idée de ce qu'est la véritable Sagesse.

Platon considérait la science mathématique comme un moyen d'apprentissage de la vie dans le Monde des Idées, libéré de la perception sensorielle. Les images mathématiques flottent à la frontière entre le monde matériel et le monde purement spirituel. Pensons au « cercle » ; nous ne pensons pas à un cercle matériel particulier, peut-être dessiné sur papier, mais à tout cercle représenté ou rencontré dans la Nature. Il en va de même pour toutes les images mathématiques. Elles se rapportent au sensible, mais elles n'y sont pas contenues de manière exhaustive. Elles flottent au-dessus d'innombrables et multiples formes sensibles. Lorsque je pense mathématiquement, je pense certes à quelque chose que mes sens peuvent percevoir ; mais en même temps, je ne pense pas en termes de perception sensorielle. Ce n'est pas le cercle matériel qui m'enseigne les lois du cercle ; c'est le cercle idéal, existant seulement dans mon esprit et dont la forme concrète n'est qu'une représentation. Je pourrais apprendre les mêmes vérités de toute autre image sensible. La propriété essentielle de la perception mathématique est la suivante : une forme unique, perceptible par les sens, me conduit au-delà d’elle-même ; elle ne peut être pour moi que la représentation d’un fait spirituel global. Mais là encore, il est possible que, dans ce domaine, je puisse faire passer à la perception sensible ce qui est spirituel. À partir de la figure mathématique, je peux apprendre à connaître des faits suprasensibles par le biais du monde sensible. C’était là le point essentiel pour Platon. Il nous faut visualiser l’idée de manière purement spirituelle si nous voulons la connaître sous son véritable aspect. Nous pouvons nous y entraîner si nous mettons à profit les premiers pas de la connaissance mathématique à cette fin et si nous comprenons clairement ce que nous apporte réellement une figure mathématique. « Apprends à t’affranchir des sens par les mathématiques, alors tu pourras espérer t’élever à la compréhension des idées indépendamment des sens » : c’est ce que Platon s’efforçait d’inculquer à ses disciples.

Les gnostiques aspiraient à quelque chose de similaire. Ils disaient : « La Gnose est Mathesis. » Ils ne voulaient pas dire par là que l'essence du monde puisse être fondée sur des idées mathématiques, mais seulement que les premières étapes de l'éducation spirituelle de l'homme sont constituées par ce qu'il y a de suprasensible dans la pensée mathématique. Lorsqu'un homme parvient à concevoir les autres propriétés du monde indépendamment de la perception sensorielle, de la même manière qu'il est capable de concevoir mathématiquement les formes géométriques et les relations arithmétiques des nombres, il est alors sur la voie de la connaissance spirituelle. Ils ne recherchaient pas la Mathesis en tant que telle, mais plutôt une connaissance suprasensible sur le modèle de la Mathesis. Ils considéraient la Mathesis comme un modèle ou un prototype, car les proportions géométriques du Monde sont les plus élémentaires et les plus simples, celles que l'homme peut le plus facilement comprendre. Il doit apprendre, grâce aux vérités mathématiques élémentaires, à s'affranchir des sens afin d'atteindre, plus tard, le point où les problèmes supérieurs peuvent être abordés de manière appropriée. Cela signifiera certainement, pour beaucoup, un essor vertigineux des facultés perceptives humaines. Cependant, ceux que l'on peut considérer comme de véritables occultistes ont, de tout temps, exigé de leurs disciples le courage de faire de cet essor leur objectif : « Apprends à penser à l'essence de la Nature et de l'Être Spirituel aussi indépendamment de la perception sensorielle que le mathématicien pense au cercle et à ses lois, alors tu pourras devenir un étudiant en science occulte. » Voilà ce que tout chercheur de vérité devrait garder à l'esprit comme écrit en lettres d'or. « Tu ne trouveras jamais de Cercle au monde qui ne confirme pour toi, dans le domaine des sens, ce que tu as appris sur le Cercle par la perception mathématique suprasensible ; aucune expérience ne contredira jamais ta perception suprasensible. Ainsi, tu acquiers une connaissance impérissable et éternelle en apprenant à percevoir sans l'aide des sens. » C'est ainsi que Platon, les gnostiques et tous les occultistes concevaient la science mathématique comme un moyen d'éducation.

Nous devrions considérer ce que d'éminentes personnalités ont dit sur la relation entre les mathématiques et les sciences naturelles. Kant et bien d'autres comme lui, par exemple, ont affirmé qu'il y a autant de science véritable que de mathématiques dans notre connaissance de la nature. Cela implique simplement qu'en réduisant tous les phénomènes naturels à des formules mathématiques, on obtient une science transcendant la perception sensible – une science qui, bien qu'exprimée par la perception sensible, est visualisée dans l'esprit. Je n'ai visualisé le fonctionnement d'une machine qu'après l'avoir réduite à des formules mathématiques. Exprimer par de telles formules les processus présentés aux sens est l'idéal de la mécanique et de la physique, et devient de plus en plus l'idéal de la chimie.

Mais seul ce qui existe dans l'espace et le temps et possède une extension en ce sens peut être ainsi exprimé mathématiquement. Dès que nous nous élevons vers les mondes supérieurs, où l'Extension ne doit pas être comprise uniquement en ce sens, la science mathématique elle-même ne parvient plus à offrir une expression immédiate. Mais la méthode de perception qui sous-tend la science mathématique ne doit pas être perdue. Nous devons acquérir la faculté de parler des royaumes de la Vie et de l'Âme, etc., tout aussi indépendamment de l'entité objective particulière, que nous sommes capables de parler du « cercle » indépendamment du cercle particulier dessiné sur le papier.

De même qu'il est vrai que la connaissance réelle dans les sciences naturelles n'est pas plus grande que la connaissance mathématique, il est vrai que sur tous les plans supérieurs, la connaissance ne peut être acquise que lorsqu'elle est façonnée selon le modèle de la science mathématique.

Ces dernières années, la science mathématique a fait des progrès considérables. Un pas important a été franchi dans le domaine même des mathématiques, vers le suprasensible. Ce progrès est le résultat de l'Analyse de l'Infini, due à Newton et Leibniz. Ainsi, une autre branche de la science mathématique s'est ajoutée à ce que nous appelons « euclidien ». Euclide n'exprime par des formules mathématiques que ce qui peut être décrit et construit dans le domaine du « fini ». Ce que je peux affirmer en termes d'Euclide à propos d'un cercle, d'un triangle ou des relations entre les nombres relève du domaine du fini et est susceptible d'être construit de manière sensible. Ce n'est plus possible avec le calcul différentiel avec lequel Newton et Leibniz nous ont appris à calculer. Le calcul différentiel possède encore toutes les propriétés qui nous permettent de calculer avec lui ; mais en soi, il échappe à la perception sensible. Dans le Différentiel, la perception sensorielle est réduite à un point de fuite, et nous obtenons alors une nouvelle base, libérée de la perception sensorielle, pour notre calcul. Nous calculons ce qui est perceptible par les sens à partir de ce qui échappe à la perception sensorielle. Ainsi, le Différentiel est un Infinitésimal par opposition au sensible fini. Le « fini » est mathématiquement ramené à quelque chose de tout à fait différent, à savoir au réel « infinitésimal ». Dans le Calcul Infinitésimal, nous nous trouvons sur une ligne de démarcation importante. Nous sommes mathématiquement conduits au-delà du perceptible par les sens, et pourtant nous restons tellement dans le réel que nous calculons l'« Imperceptible ». Et une fois le calcul terminé, le perceptible s'avère être le résultat de notre calcul à partir de l'imperceptible. En appliquant le Calcul Infinitésimal aux processus naturels de la Mécanique et de la Physique, nous n'obtenons rien d'autre, en fait, que le calcul du sensible à partir du suprasensible. Nous comprenons le sensible par son origine suprasensible. Pour la perception sensorielle, le Différentiel n'est qu'un point, un zéro. Pour la compréhension spirituelle, en revanche, le point devient vivant, le zéro devient une Cause active. Ainsi, pour notre perception spirituelle, l'Espace lui-même est appelé à la vie. Perçus matériellement, tous ses points, ses parties infinitésimales, sont morts ; si, en revanche, nous percevons ces points comme des grandeurs différentielles, une vie intérieure s'éveille dans le mort, côte à côte. L'étendue elle-même devient la création de l'infiniment petit. Ainsi la vie s'est infiltrée dans les sciences naturelles par le calcul infinitésimal. Le domaine des sens est ramené au point suprasensible.

Ce n'est pas par les spéculations philosophiques habituelles sur la nature des grandeurs différentielles que nous saisissons toute la portée de ce qui est mentionné ici, mais plutôt en réalisant, dans une véritable « connaissance de soi », la nature profonde de notre propre activité spirituelle lorsque, de l'infiniment petit, nous parvenons à la compréhension du fini grâce au calcul infinitésimal. Nous nous trouvons ici continuellement au moment de la genèse de quelque chose de sensible à partir de quelque chose qui ne l'est plus. Cette activité spirituelle au milieu de proportions et de grandeurs suprasensibles est devenue ces dernières années un puissant outil pédagogique pour le mathématicien. Et pour ce qui a été accompli dans les domaines situés au-delà des limites de la perception physique ordinaire par des intellectuels tels que Gauss, Riemann et nos penseurs allemands contemporains Oskar Simony, Kurt Geissler, ainsi que bien d'autres, c'est précisément à cela que nous sommes redevables. Quelles que soient les objections particulières que l'on puisse formuler à ces tentatives : le fait que ces penseurs étendent la conception de l'espace au-delà du périmètre tridimensionnel ; qu'ils comptent en termes plus universels et plus englobants que l'espace des sens ; ce sont simplement les résultats d'une pensée mathématique émancipée par le Calcul Infini du carcan de la perception sensorielle.

De cette manière, d'importantes indications ont été posées pour l'occultisme. Même lorsque la pensée mathématique s'aventure au-delà des limites de la perception sensorielle, elle conserve la rigueur et la sûreté d'une véritable maîtrise de la pensée. Même si des erreurs se glissent dans ce domaine, elles ne seront jamais aussi trompeuses que les pensées indisciplinées de l'étudiant non mathématicien lorsqu'il pénètre dans les royaumes du suprasensible.

Platon et les gnostiques ne reconnaissaient dans la science mathématique qu'un bon moyen d'éducation, et rien de plus n'est ici sous-entendu à propos des mathématiques de l'infiniment petit ; néanmoins, pour l'occultiste, elle se présente comme un bon moyen d'éducation. Elle lui apprend à effectuer une stricte auto-éducation mentale où les perceptions sensorielles ne sont plus là pour contrôler ses associations d'idées erronées. La science mathématique enseigne la voie pour devenir indépendant des perceptions sensorielles, et en même temps, elle enseigne le chemin le plus sûr ; car, bien que ses vérités soient acquises par des moyens suprasensibles, elles peuvent toujours être confirmées dans le domaine des sens. Même lorsque nous formulons une affirmation mathématique sur l'espace à quatre dimensions, notre affirmation doit être telle que, même en excluant la quatrième dimension et en limitant le résultat à trois dimensions, notre vérité demeurera valable comme cas particulier d'une proposition plus générale.

Nul ne peut devenir occultiste s'il n'est capable d'accomplir en lui-même la transition d'une pensée imprégnée de sens à une pensée émancipée de la perception sensorielle. Car c'est lors de cette transition que nous faisons l'expérience de la naissance du « Manas Supérieur » à partir du « Kama Manas ». C'est cette expérience que Platon exigeait de ceux qui souhaitaient devenir ses disciples. Mais l'occultiste qui a traversé cette expérience doit en franchir une encore plus élevée. Il doit également trouver la transition d'une pensée émancipée de la perception sensorielle dans la forme, à une pensée sans forme. L'idée d'un triangle, d'un cercle, etc., est toujours qualifiée par la forme, même si cette forme n'est pas immédiatement perceptible. Ce n'est qu'en passant de ce qui est limité par la forme finie à ce qui ne possède encore aucune forme, mais qui contient en lui-même la possibilité de création de forme, que nous pouvons comprendre ce qu'est le royaume d' Arupa par opposition au royaume de Rupa. Sur le plan le plus élémentaire et le plus bas, nous avons devant nous une réalité d'Arupa dans le Différentiel. Lorsque nous calculons en différentiel, nous nous trouvons toujours à la frontière où Arupa donne naissance à Rupa. En calcul infinitésimal, nous pouvons donc nous entraîner à saisir l'idée d' Arupa et sa relation avec Rupa. Il suffit d'intégrer une équation différentielle en pleine conscience ; alors nous ressentirons quelque chose de la puissance abondante qui existe à la frontière entre Arupa et Rupa.

Ici, bien sûr, ce n'est qu'au début que l'on saisit ce que l'occultiste avancé est capable de percevoir dans les sphères supérieures de l'être. Mais on a ici les moyens d'entrevoir au moins une idée de ce que l'homme limité à la perception sensorielle ne peut même pas deviner. Pour celui qui ne connaît rien au-delà de la perception sensorielle, les paroles de l'occultiste doivent à première vue paraître dénuées de sens.

Une science acquise dans des domaines où le support de la perception sensorielle est nécessairement supprimé peut être comprise de la manière la plus simple au stade où l'homme s'émancipe le plus facilement de cette perception. Tel est le cas des mathématiques. Ces dernières constituent donc la formation préliminaire la plus facile à maîtriser pour l'occultiste qui s'élèvera vers les mondes supérieurs avec une conscience clairement éclairée, et non dans une extase sensuelle diffuse ou un désir semi-conscient. L'occultiste et le mystique vivent dans le suprasensible avec la même clarté éclairée que le géomètre élémentaire dans le domaine de ses lois des triangles et des cercles. Le véritable mysticisme vit dans la lumière, non dans l'obscurité.

Lorsque l'occultiste, partant d'un point de vue proche de celui de Platon, prône la recherche dans l'esprit mathématique, il peut facilement être mal compris. On pourrait objecter qu'il surestime l'esprit mathématique. Il n'en est rien. Une telle surestime est plutôt le fait de ceux qui n'admettent la connaissance exacte que dans la mesure où la science mathématique l'atteint. Certains étudiants en sciences naturelles rejettent aujourd'hui, comme n'étant pas scientifique au sens plein du terme, toute affirmation qui ne peut être exprimée par des nombres ou des chiffres. Pour eux, la foi vague commence là où les mathématiques s'arrêtent ; et selon eux, tout droit à prétendre à une connaissance objective cesse à ce point. Ce sont précisément ceux qui s'opposent à cette surestime des mathématiques elles-mêmes qui peuvent le plus valoriser la véritable recherche éclairée, qui progresse dans l'esprit des mathématiques, même là où la science mathématique s'arrête. Car, au sens propre, la science mathématique ne concerne après tout que le quantitatif ; là où commence le qualitatif, là s'arrête son domaine.

Il s'agit cependant de pouvoir mener des recherches (au sens strict du terme) dans le domaine du qualitatif lui-même. En ce sens, Goethe s'opposait particulièrement à une surestimation des mathématiques. Il ne voulait pas que le qualitatif soit enchaîné par une méthode de traitement purement mathématique. Néanmoins, il souhaitait en toutes choses penser dans l' esprit du mathématicien, selon son modèle et son modèle. Voici ce qu'il dit : « Même là où aucun calcul n'est nécessaire, nous devons nous y mettre comme si nous devions présenter nos comptes au géomètre le plus rigoureux. Car c'est la méthode mathématique qui, par sa rigueur et sa clarté, révèle chaque défaut de nos affirmations, et ses preuves ne sont en réalité que des explications circonstancielles démontrant que ce qui est mis en relation existait déjà dans ses parties simples et dans son ensemble ; qu'il a été perçu dans son intégralité et établi comme incontestablement correct en toutes circonstances. » Goethe souhaite comprendre le qualitatif dans les formes végétales avec la précision et la clarté de la pensée mathématique. De même qu'on établit des équations mathématiques dans lesquelles il suffit d'insérer des valeurs particulières pour inclure sous une formule générale une multitude de cas particuliers, de même Goethe recherche la plante primordiale, qualitativement universelle dans la réalité spirituelle. Il écrit à Herder à ce sujet en 1787 : « Je dois vous assurer que je suis désormais très proche du secret de la génération et de l'organisation de la plante, et que c'est la chose la plus simple qui puisse être imaginée… Le prototype de la plante (Urpflanze) sera la création la plus merveilleuse du monde, pour laquelle la Nature elle-même m'enviera. Avec ce modèle et sa clé, on pourra alors découvrir une infinité de plantes, nécessairement cohérentes, c'est-à-dire qui, même si elles n'existent pas, pourraient néanmoins exister. » Autrement dit, Goethe recherche la protoplante encore informe et s'efforce d'en déduire les formes végétales réelles, tout comme le mathématicien obtient d'une équation les formes particulières des lignes et des surfaces. Dans ces domaines, la pensée de Goethe tendait en réalité vers un véritable occultisme. Ceux qui apprennent à le connaître intimement le savent.

L'essentiel est que, par l'auto-formation mentionnée ci-dessus, l'Homme puisse s'élever à une perception libérée des sens. C'est seulement ainsi que s'ouvrent à lui les portes du mysticisme et de l'occultisme. L'apprentissage de l'esprit mathématique ouvre l'un des chemins vers la purification de la vie sensorielle. Et de même que le mathématicien est cohérent dans la vie, de même qu'il est capable de construire des ponts et de percer des tunnels grâce à sa formation – c'est-à-dire de maîtriser la réalité quantitative –, de même, seul celui qui maîtrise les hauteurs éthérées de la perception sensible pourra comprendre et maîtriser le qualitatif . Tel est l'occultiste. De même que le mathématicien façonne des machines à partir de formes de fer selon des lois mathématiques, de même l'occultiste façonne la vie et l'âme du monde selon les lois de ces royaumes qu'il a comprises dans l'esprit de la science mathématique. Le mathématicien est ramené à la vie réelle par ses lois mathématiques ; L'occultiste l'est tout autant par ses lois. Et de même que celui qui ignore les mathématiques est incapable de comprendre comment le mathématicien construit la machine, celui qui n'est pas occultiste est incapable de comprendre les plans par lesquels l'occultiste travaille sur les formes qualitatives de la vie et de l'âme.